Роден е в Москва през 1937 г. в семейството на известните писатели Сергей Михалков и Наталия Кончаловска. Завършва централното музикално училище през 1952 г., а пет години по-късно завършва колежа към Консерваторията в Москва. Две години учи пиано в Консерваторията. Завършва режисура във ВГИК при Михаил Ром. По време на обучението си има малки роли в няколко филма. Съсценарист е на филма на Андрей Тарковски Иваново детство от 1962 г. През 1965 г., вдъхновен от Акира Куросава, създава филма Първият учител, а след година и Историята на Ася Клячина. През 1969 г. Кончаловски решава да се върне към класиките и създава Дворянско гнездо и Вуйчо Ваньо (1970), който получава награда „Сребърна раковина“ на фестивала в Сан Себастиан.
Филмът му Романс за влюбени от 1974 г. има страхотен успех и печели Голямата награда на фестивала в Карлови Вари. През 1979 г. епичният Сибириада получава Специалната награда на журито на фестивала в Кан. Година по-късно Кончаловски е награден със званието „Народен артист на СССР“ и заминава да работи в Холивуд. Именно там създава филмите си Любовниците на Мария (1984), Влакът беглец (1985), Хоумър и Еди (1989) и блокбастъра Танго и Кеш (1989) с участието на Кърт Ръсел и Силвестър Сталоун.
В началото на 90-те години режисьорът се завръща в Русия. Издава две автобиографии. През 1997 г. продуцира най-скъпия телевизионен сериал до онзи момент – Одисея, с участието на Арманд Асанте. През 2002 г. печели Специалната награда на журито на фестивала във Венеция за филма си Дом на глупците. През 2010 г. излиза филмът му Лешникотрошачката 3D, който е с бюджет 90 милиона долара. През 2014 г. Белите нощи на пощальона Алексей Тряпицин печели наградата за най-добър режисьор на филмовия фестивал във Венеция.
ФИЛМОГРАФИЯ
1961 Момчето и гълъбът (Мальчик и голубь) – къс.
1965 Първият учител (Первый учитель)
1966 Историята на Ася Клячина (История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж)
1969 Дворянско гнездо (Дворянское гнездо)
1971 Вуйчо Ваньо (Дядя Ваня)
1974 Романс за влюбени (Романс о влюблённых)
1979 Сибириада
1982 Split Cherry Tree – къс.
1984 Любовниците на Мария (Maria's Lovers)
1985 Влакът беглец (Runaway Train)
1986 Дует за солистка (Duet for One)
1987 Срамежливи хора (Shy People)
1989 Хоумър и Еди (Homer and Eddie)
1989 Танго и Кеш (Tango & Cash)
1991 Вътрешен кръг (The Inner Cicle)
1994 Курочка Ряба
1995 Люмиер и компания (Lumière and Company) – док.
1997 Одисея (The Odyssey) – ТВ сериал, 2 епизода
2002 Домът на глупците (Дом дураков)
2003 Лъвът през зимата (The Lion in Winter) – ТВ филм
2007 Всеки своето кино (Chacun son cinéma), сегмент “Dans le Noir” - док.
2007 Гланц (Глянец)
2010 Лешникотрошачката 3D (The Nutcracker in 3D)
2014 Белите нощи на пощальона Алексей Тряпицин (Белые ночи почтальона Алексея Тряпицына)
2014 Битката за Украйна (Битва за Украину) – док.
2016 Рай
